Web Map Tile Service

Der OGC-Standard Web Map Tile Service (WMTS) ist eine von mehreren Konventionen um Rasterkarten als (potenziell vor-berechnete & vor-gerenderte) Kachelsammlung anzubieten.

Siehe auch Wikipedia (en|de).

XYZ → WMTS

Hat man bereits einen nach XYZ-Konvention im Web verfügbaren Kachel-Satz, so lässt sich aus diesem ein (RESTful) WTMS machen, in dem man eine passende (statische) ServiceMetadata-XML-Datei WMTSCapabilities.xml serviert.

TileMatrixSet

Für einen Kachel-Satz nach OSM- & Google Maps-Konvention kann das "Well-known scale set" "GoogleMapsCompatible" (urn:ogc:def:wkss:OGC:1.0:GoogleMapsCompatible) aus Annex E.4 des Standards verwendet werden.

Scale Denominator

In Tabelle E.4 "Definition of Well-known scale set GoogleMapsCompatible" im Standard sind die Werte des "Scale Denominator" bereits für die Zoom-Levels 0–18 angegeben. Diese lassen sich aber auch wie folgt berechnen:

Herleitung

In Abschnitt 6.1 "Tile matrix set – the geometry of the tiled space" des Standards erhalten wir (unten auf Seite 8) u.A. folgende beiden Formeln:

pixelSpan = scaleDenominator × 0.28e-3 / metersPerUnit(crs)

tileSpanX = tileWidth × pixelSpan

Daraus folgt

tileSpanX = tileWidth × scaleDenominator × 0.28e-3 / metersPerUnit(crs)

und daraus durch auflösen nach scaleDenominator

scaleDenominator = tileSpanX × metersPerUnit(crs) / (tileWidth × 0.28e-3)

Die Kachel-Kantenlänge in Pixel tileWidth ist bei OSM & Google immer 256.

Das CRS WebMercator verwendet (pseudo-)Metrische Koordinaten, daher ist metersPerUnit(crs) hierfür 1.

Bei Zoomlevel Z wird die Welt zwischen 85.06°S and 85.06°N (und von 180°W bis 180°O) auf 2^Z × 2^Z Kacheln abgebildet. Entlang des Äquators hat man also 2^Z Kachel-Kanten. Laut Annex E.4 stimmen die "Scale Denominator"-Werte nur in Äquatornähe, also können wir das verwenden. Der Äquator-Radius (im EPSG-Eintrag "Semi-Major Axis (a)" genannt) ist der von WGS 84 und beträgt 6'378'137 m. Mit Tau (a.k.a. 2 Pi) multipliziert ergibt dies die Äquatorlänge. Damit ist

tileSpanX = Äquatorlänge  / (2^Z)
          = 6378137 × Tau / (2^Z)

Damit ergibt sich

scaleDenominator = (6378137 × Tau / (2^Z)) / (256 × 0.28e-3)

oder umgeformt die

Berechnungsformel

scaleDenominator = 6378137 × Tau / (256 × (2^Z) × 0.28e-3)

Berechnung für Zoomlevels 0–18 in Python 3.6:

from math import tau

equator_length = 6378137 * tau
{i : equator_length / (256 * 2**i * 0.28e-3) for i in range(19)}

{0: 559082264.0287178,
 1: 279541132.0143589,
 2: 139770566.00717944,
 3: 69885283.00358972,
 4: 34942641.50179486,
 5: 17471320.75089743,
 6: 8735660.375448715,
 7: 4367830.1877243575,
 8: 2183915.0938621787,
 9: 1091957.5469310894,
 10: 545978.7734655447,
 11: 272989.38673277234,
 12: 136494.69336638617,
 13: 68247.34668319309,
 14: 34123.67334159654,
 15: 17061.83667079827,
 16: 8530.918335399136,
 17: 4265.459167699568,
 18: 2132.729583849784}